ICP备案与IP备案之间的联系和区别，可以归纳如下：
联系：
目的：两者都是为了保障互联网的安全和合规性，确保互联网信息服务的提供者和网络接入服务提供商遵守国家的相关法律法规。

重要性：在中国，进行ICP备案和IP备案是合法运营互联网业务的必要条件。

区别：
备案对象：
ICP备案：适用于提供互联网信息服务的网站，包括网站的域名、服务器以及网站所提供的内容。
IP备案：适用于互联网接入服务提供商(ISP)，如电信运营商、互联网服务提供商等，主要是对ISP网络设备和IP地址的备案管理。
管理部门：
ICP备案：由中国国家互联网信息办公室(MIIT)管理。
IP备案：根据《互联网IP地址备案管理办法》，由中华人民共和国信息产业部管理（现已经历机构调整，但备案管理职责仍由政府相关部门承担）。
备案内容：
ICP备案：需要提交网站的基本信息，如域名、网站名称、网站首页链接等，并获得ICP备案号，作为网站合法运营的凭证。
IP备案：主要是对ISP网络设备和IP地址的备案管理，确保网络的安全和合规性。
备案目的：
ICP备案：主要是核实和验证网站的基本信息，确保网站信息的真实性和合法性，防止不良网站进入互联网市场。
IP备案：除了保障网络安全和合规性外，还旨在解决互联网问题，实现大规模、异构网络的互联互通，并分割顶层网络应用和底层网络技术之间的耦合关系，以利于两者的独立发展。
综上所述，ICP备案和IP备案在备案对象、管理部门、备案内容和备案目的等方面存在明显的区别，但两者都是为了保障互联网的安全和合规性而设立的备案制度。